離婚に関する相談でもっとも多い相談が、連帯保証人の問題です。
結論から申し上げると、これはかなり困難です。
連帯保証人というのは、債務者（ここではご主人）と同じく借金の責任を背負うということです。離婚している、その家に住んでいる、とは関わらず住宅ローンを完済するまでその責任は、ずっとついて回ります。
金融機関によって連帯保証人への請求等の対応は異なるのですが、多くは、連帯保証人への請求は、一括弁済の請求（※）の段階です。

※一括弁済の請求・・・住宅ローンを滞納して３～６ヶ月経過すると、分割で返済する権利を失い、残額の一括返済を請求されます。
また、元ご主人さんが競売や自己破産を選択しても、連帯保証人であるＹ・Ｈさんの返済義務が消えるわけではありません。影響を最小限に抑えるためにも、任意売却を視野に入れて検討してください。

※任意売却のメリット
※任意売却のデメリット

いずれにしても、競売になると、住宅ローンの残債が多く残る可能性が極めて高くなり、それがそのまま相談者であるＹ・Ｈさんの負担になります。
競売の申立てをされているのであれば、残された時間は３ヶ月から６ヶ月ほどしかありません。銀行からの郵便物に連絡先が書いていると思いますので、そちらで状況の確認をして下さい。その後、すぐに任意売却の専門家に相談して下さい。解決の道が見つかることを願っております。

最後に注意点が一点あります。
任意売却を行うには、自宅の所有者であり、住宅ローンの借主の元ご主人さんの協力（署名、捺印）が必要となりますので、銀行への連絡と合わせて、元ご主人とも連絡を取ってください。もし、「話もしたくない」というなら、私ども全日本任意売却支援協会のスタッフが間に入って元ご主人さんに連絡することも可能ですので、その際はおっしゃってください。