可能です。
その方法というのが任意売却です。

◎そもそも、抵当権とは？

住宅ローン等を組む際、自身の不動産等を担保として提供します。
金融機関は、万が一貸したお金が返済されない場合、その不動産を差し押さえる権利があります。すなわち、担保に差し出していること。これを抵当権と言います。

（専門的な話になりますが）抵当権は別除権（ベツジョケン）と呼ばれ、他の債権者よりも優先して支払いを受けることができます。

本来、自己破産をすればその人の財産は債権者（お金を貸している人）に分配されることになりますが、抵当権は他の債権とは別に扱われることから別除権と呼ばれます。それほど、効力のある権利とご理解下さい。

◎任意売却は抵当権がついたまま売却できる方法！？

抵当権を抹消することができるのは、「借りたお金を全額返済できた時」です。ですから、通常の売却時には、売却したお金で住宅ローンの残りを返済して抵当権を抹消します。いわゆる借金がチャラになった状態です。

もし、売却価格がローンの残額を下回った場合には、不足分を現金で補わなければ、借金はチャラになりません。すなわち、抵当権を抹消することができなくなります。

住宅ローンの支払いができない人が、売却時の不足金をまとめて支払わなければなりません。ご質問者の場合、仮に2000万円で売却できても500万円を現金で支払わなければなりません。

では、
・売却してもローンを返済できない
・不足分を補うことができない
といった場合にはどうすればいいのでしょうか？

抵当権がついたまま不動産を売買することは法的には問題ありません。
しかし、他人の債務が残っていて、いつ差し押さえされるか分からない不動産を購入したいという人は極めて少なく、実際にはこのような取引はほとんどなされません。

上記のような場合にとられる売却方法として「任意売却」があります。
任意売却は「売却してもローンが残った状態で、抵当権を抹消できる」方法です。

なぜ、そんなことが可能なのでしょうか？
金融機関としても、競売よりも多く、貸したお金を回収できる任意売却を認めているからです。

【任意売却＞競売】

任意売却なら、より多くの返済が見込めるため、債権者も任意売却を優先してくれるのです。

※「債権者が任意売却を認めない２つの理由」

◎複数の抵当権がついている場合も任意売却は可能！

一般的には、住宅ローンを借り入れた金融機関により抵当権が設定されていますが、場合によっては、複数の抵当権が設定されている場合があります。

このような場合も任意売却は可能です。
ただし、すべての抵当権者に抵当権を解除してもらう必要があります。
専門相談員がそれぞれと調整し、抵当権の解除を求めていきます。

また、自営業者の方などは銀行から融資を受ける際に、自宅も担保に取られることがあります。この場合、抵当権ではなく根抵当権が設定されていることがあります。もちろん、根抵当権でも応諾を頂ければ任意売却を行うことは可能です。

～根抵当権とは～

抵当権は、貸し付けた融資が特定されます。
（例：○月○日　２，０００万円）
１度のみの取引、例えば住宅ローンなどで利用されます。

それに対し、根抵当権は継続的な取引で生じる複数の貸付けに対して、限度額を設定して担保するものです。
（例：２，０００万円までなら何度でも担保）
事業等で頻繁に融資の取引が行われる場合などに利用されます