ご質問ありがとうございます。

おっしゃるとおり退去して、室内を空にしておく方が高く売れる可能性はあります。オープンハウスと銘うって広告をする方が人は集まるでしょう。

ただし、相談者さんの現在の経済状況を考えると、高く売れることよりも今の生活を守ることの方が大切なのではないでしょうか?まず、現状のままで相談者さんの希望価格で売却を進めてはいかがでしょうか?

今の状況でもっとも最悪なことは、引越しはしたが、任意売却が成功しないということです。債務の状況や売買価格がわかりませんので、任意売却が必ず成功するとは限りません。

万が一、任意売却が成功せずに競売になってしまったとしましょう。そうなった場合でも、落札者から退去を命じられるまでは住み続けることが出来るので、無駄な出費を抑えることが出来ます。

住宅ローンの滞納状況がわかりませんが、もしまだ滞納前なら、最長で1年以上は住むことはできるでしょう。月額10万円の賃料なら一年で120万円にもなります。
 

任意売却が成功した場合には、買い主さんにお願いして、引越し時期をこちらの希望通りにあわせてもらうこともできるでしょう。

いずれにしても、前もって引越しをして家賃を払うお金があるならいいですが、そうでなければ暫く住み続けながら、出費を抑えつつ、販売活動をすることを私ならお勧めします。